如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N.
（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN.
（3）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？
已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）。
（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若
上的点
对应的参数为
，
为上的动点，求
中点
到直线
（
为参数）距离的最小值.
已知椭圆
的中心为直角坐标系
的原点，焦点在
轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
为椭圆
上的动点，
为过
且垂直于
轴的直线上的点，
，求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
如图,四棱锥 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的 倍, 为侧棱 上的点.
（Ⅰ）求证：
;
（Ⅱ）若
平面
,求二面角
的大小;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱
上是否存在一点
,使得
平面
.若存在,求
的值；若不存在，试说明理由.
某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为
类工人，乙为
类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1：
表2：
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，
类工人中个体间的差异程度与
类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计 类工人和 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
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