(本小题满分12分)已知函数(R).(1)求的最小正周期和最大值;(2)若为锐角,且,求的值.
在两个袋内,分别装有编号为四个数字的张卡片,现从每个袋内任取一张卡片.(Ⅰ)利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果;(Ⅱ)求取出的卡片上的编号之和不大于的概率;(Ⅲ)若第一个袋内取出的卡片上的编号记为,第二个袋内取出的卡片上的编号记为,求的概率.
已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的最大值及单调递减区间.
(12分) 对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间.(1) 与在给定区间上都有意义,求a的取值范围;(2)与在给定区间上是否友好.
(12分) 已知a > 0,函数,当时,.(1)求常数a、b的值;(2)设且,求的单增区间.
(12分) 已知平面上的三个单位向量,,,它们之间的夹角均为120°.(1) 求证:;(2)若,求实数k的取值范围.