(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(Ⅰ)判定AE与PD是否垂直,并说明理由(Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1,f′(1)=0, ⑴求f(x); ⑵求f(x)的最大值; ⑶若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.
已知函数. (Ⅰ)当a=3时,求f(x)的零点; (Ⅱ)求函数y=f (x)在区间 [ 1,2 ] 上的最小值.
已知函数. (Ⅰ)若在上是增函数,求实数a的取值范围. (Ⅱ)若是的极大值点,求在上的最大值; (Ⅲ)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,说明理由.
设函数 f ( x ) = x 2 e x - 1 + a x 3 + b x 2 ,已知 x = - 2 和 x = 1 为 f ( x ) 的极值点. (Ⅰ)求 a 和 b 的值; (Ⅱ)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ)设 g ( x ) = 2 3 x 3 - x 2 ,比较 f ( x ) 与 g ( x ) 的大小.
已知函数。 (1)若,证明:; (2)若不等式对时恒成立,求实数的取值范围。