已知函数,其中是实数,设为该函数的图象上的两点,且.⑴指出函数的单调区间;⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;⑶若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.
已知各项均为正数的数列的前项和为,数列的前项和为,且.⑴证明:数列是等比数列,并写出通项公式;⑵若对恒成立,求的最小值;⑶若成等差数列,求正整数的值.
在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.⑴求椭圆E的方程;⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.
某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面积S△DEF的最大值;(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造△DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,求△DEF边长的最小值.
如图长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.⑴求证:;⑵如果,求的长.