.如图,,过曲线上 一点的切线,与曲线也相切于点,记点的横坐标为。(1)用表示的值和点的坐标;(2)当实数取何值时,?并求此时所在直线的方程。
(本小题满分12分)已知数列的前项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数是等比数列,公比为且,,求数列的前n项和.
(本小题满分12分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1500)). (Ⅰ)求居民收入在[3 000,3 500)的频率; (Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数; (Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多少人?
【原创】(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点分别是的中点,,且交于点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面⊥平面.
(本小题满分12分)已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为,且满足 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求△ABC的面积.
(本小题满分12分)已知椭圆()的左、右顶点分别为,,且,为椭圆上异于,的点,和的斜率之积为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设为椭圆中心,,是椭圆上异于顶点的两个动点,求面积的最大值.