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如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与直线 交于 ， 两点，直线 与抛物线的对称轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 在直线 上方的抛物线上运动．
①点 在什么位置时， 的面积最大，求出此时点 的坐标；
②当点 与点 重合时，连接 ，将 补成矩形，使 上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．
在 中， ， 是 上一点，连接 ，作 ，使 ，且 ，过点 作 交 于 ，连接 ．
（1）如图1．
①连接 ，求证：
②若 是线段 的中点，且 ， ，求 的长；
（2）如图2，若点 在线段 的延长线上，且四边形 是矩形，当 ， 时，求 的长（用含 ， 的代数式表示）．
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