南宁百货商店服装柜在销售中发现:“李宁”牌运动装平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了迎接“五.一”国际劳动节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销量,增加盈利,减少库存,经市场调查发现:如果每件运动装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种运动装上盈利1200元,那么每件运动装应降价多少元?
如图,在ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且BE=FD,求证:四边形AECF是平行四边形.
解不等式组:.
(1)计算:. (2)化简:.
在Rt△ABC,∠C=90°,D为AB边上一点,点M、N分别在BC、AC边上,且DM⊥DN.作MF⊥AB于点F,NE⊥AB于点E. (1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF; (2)拓展探究:若AC≠BC. ①如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明; ②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明.
如图,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0).与y轴交于点C,顶点为D. (1)求顶点D的坐标.(用含a的代数式表示); (2)若△ACD的面积为3. ①求抛物线的解析式; ②将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且∠PAB=∠DAC,求平移后抛物线的解析式.