围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)⑴将y表示为x的函数;⑵写出f(x)的单调区间,并证明;⑶根据⑵,试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有------①------② 由①+② 得------③ 令有 代入③得 (Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:; (Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状. (提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
函数,已知是奇函数。 (Ⅰ)求b,c的值; (Ⅱ)求g(x)的单调区间与极值。
如图,已知点D(0,-2),过点D作抛物线:的切线,切点A在第二象限。 (1)求切点A的纵坐标; (2)若离心率为的椭圆恰好经过A点,设切线l交椭圆的另一点为B,若设切线,直线OA,OB的斜率为,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。
已知函数.(为自然对数的底) (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)是否存在常数使得对于任意的正数恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合,离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点求直线的方程