已知，、是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上任意一点，且直线、的斜率分别为、（），若的最小值为1，则双曲线的离心率为 .
如图，过点 P 的直线与圆 O 相交于 A ， B 两点.若 P A =1， A B =2， P O =3，则圆 O 的半径等于.
不等式 2 x + 1 - 2 x - 1 > 0 的解集为.
在直角坐标系 x O y 中，已知曲线 C 1 : { x = t + 1 y = 1 - 2 t  ( t 为参数)与曲线 C 2 : { x = a sin θ y = 3 cos θ ( θ 为参数， a > 0 ) 有一个公共点在 x 轴上，则 a = .
已知 f ( x ) = 1 1 + x .各项均为正数的数列 { a n } 满足 a 1 = 1 , a n + 2 = f ( a n ) .若 a 2010 = a 2012 ，则 a 20 + a 11 的值是.
已知函数 y = f ( x ) 的图像是折线段 A B C ，若中 A ( 0 , 0 ) , B ( 1 2 , 1 ) , C ( 1 , 0 ) ,函数 y = x f ( x ) ( 0 ≤ x ≤ 1 ) 的图像与x轴围成的图形的面积为.
，
、
是双曲线上关于原点对称的两点，
是双曲线上任意一点，且直线
、
的斜率分别为
、
（
），若
的最小值为1，则双曲线的离心率为 . 
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