如图，
、
两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段
）。经测量，森林保护区中心
点在城市的北偏东30°方向，城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？
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，
．
和
；
且
，求
和
．
（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的频率分布直方图及频数分布表如下：
| 分组 |
频数 |
| [0，0．5） |
4 |
| [0．5，1） |
8 |
| [1，1．5） |
15 |
| [1．5，2） |
22 |
| [2，2．5） |
25 |
| [2．5，3） |
14 |
| [3，3．5） |
6 |
| [3．5，4） |
4 |
| [4，4．5] |
2 |
| 合计 |
100 |
（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；
（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？
（本小题满分12分）已知圆
和定点
，由圆
外一点
向圆引切线
，切点为
，且满足
．
（1） 求实数
间满足的等量关系；
（2） 求线段
长的最小值；
（3） 若以
为圆心的圆与圆有公共点，试求圆的半径最小时圆的方程．
中，
，
，点
在棱
上，且
．
；
，过直线
任作一个平面与直线
相交于点
，得到三棱锥
，求
的正弦值．推荐套卷
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