已知函数. (Ⅰ)若为上的单调函数,试确定实数的取值范围; (Ⅱ)求函数在定义域上的极值;(Ⅲ)设,求证:.
(本小题满分14分)如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.(1)求证:直线∥平面;(2)求证:平面平面;(3)求三棱锥D—PAC的体积。
(本小题满分14分)已知,,若是的充分不必要条件,求的取值范围。
(本小题满分16分)已知三条直线,和,(1)若此三条直线不能构成三角形,求实数的取值范围;(2)已知 ,能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到的距离是P点到的距离的;③P点到的距离与P点到的距离之比是。若能,试求P点坐标;若不能,请说明理由。
(本小题满分16分) 在正方体中,为侧面的中心,为底面的中心,为的中点,G为AB的 中点,(1)求证:平面//平面; (2)求证:平面平面.
(本小题满分16分)某商品的市场需求量(万件)、市场供应量(万件)与市场价格x(元/件)分别近似的满足下列关系:,,当时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量。(1)求平衡价格和平衡需求量;(2)若要使平衡需求量增加6万件,政府对每件商品应给予多少元补贴?(3)求当每件商品征税6元时新的平衡价格?