某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响. (Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。
设分别为椭圆C:的左右两个焦点,椭圆上的点()到两点的距离之和等于4,设点。 (1)求椭圆的方程; (2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且. (1)若,求的值; (2) 若△ABC的面积,求的值.
已知等差数列满足。 (Ⅰ)求通项; (Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点, 点T在线段F2Q上,并且满足 (1)设为点P的横坐标,证明; (2)求点T的轨迹C的方程; (3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=DC,E、F分别为AB、PB的中点。 (1)求证:EFCD; (2)求DB与平面DEF所成角的正弦值; (3)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并 证明你的结论。