某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响. (Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。
三棱柱中,分别是、上的点,且,。设,,. (Ⅰ)试用表示向量; (Ⅱ)若,,,求MN的长.。
设命题:方程表示的图象是双曲线;命题:,.求使“且”为真命题时,实数的取值范围.
已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,,分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为. (1)求椭圆的标准方程; (2)直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.
已知函数(a∈R). (1)当时,求的极值; (2)当时,求单调区间; (3)若对任意及,恒有 成立,求实数m的取值范围.
设数列满足条件:,,,且数列是等差数列. (1)设,求数列的通项公式; (2)若, 求; (3)数列的最小项是第几项?并求出该项的值.