(本小题满分12分)如图,圆与圆的半径都等于1,. 过动点分别作圆、圆的切线(分别为切点),使得|PM|=|PN|. 试建立适当的坐标系,并求动点的轨迹方程.
如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:相切于点Q.(Ⅰ)当直线PQ的方程为时,求抛物线C1的方程;(Ⅱ)当正数变化时,记S1 ,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值.
(本小题满分12分)如图甲,⊙的直径,圆上两点在直径的两侧,使,.沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点,为的中点.为上的动点,根据图乙解答下列各题:(1)求点到平面的距离;(2)在弧上是否存在一点,使得∥平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(、为常数).(1)若,解不等式;(2)若,当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上,,且.(1)若,求的值;(2)若也是单位圆上的点,且.过点分别做轴的垂线,垂足为,记的面积为,的面积为.设,求函数的最大值.
(本小题满分10分)已知集合,.(1)分别求,;(2)已知集合,若,求实数的取值集合.