(本小题满分12分)如图,圆与圆的半径都等于1,. 过动点分别作圆、圆的切线(分别为切点),使得|PM|=|PN|. 试建立适当的坐标系,并求动点的轨迹方程.
(本小题满分12分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分) 已知,数列{an}满足:,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)判断an与an+1的大小,并说明理由.
(本小题满分12分.其中(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分) 已知函数,. (Ⅰ)求函数的最大值; (Ⅱ)对于一切正数,恒有成立,求实数的取值组成的集合.
(本小题满分12分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分) 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点. (Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值; (Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积
(本小题满分13分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分) QQ先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼). (Ⅰ)求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率; (Ⅱ)以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数,求的分布列及其数学期望.
(本小题满分13分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分) 已知数列满足: (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和