甲乙各自都有一个放有3个红球,2个白球,1个黄球共6个球的箱子.(1)若甲在自己的箱子中任意取球,取后不放回. 每次只取1个,直到取出红球为止,求甲取球的次数的分布列和数学期望.(2)若甲乙各自从自己的箱子中任取一个球比颜色,规定同色时甲胜,异色时乙胜,这种游戏规则公平吗?请说明理由.
已知函数. (1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分16分) 如图,椭圆的右焦点为,右准线为, (1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。 (2)过点作直线交椭圆于点,又直线交于点,若, 求线段的长; (3)已知点的坐标为,直线交直线于点,且和椭圆的一个交点为点,是否存在实数,使得,若存在,求出实数;若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分) 为了解学生升高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下: (Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率; (Ⅲ)从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~18cm之间的概率。
如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面⊥平面,,,为的中点, 求证:(1)∥平面;(2)平面平面.
已知向量=(,),=(,),定义函数= (1)求的最小正周期; (2)若△的三边长成等比数列,且,求边所对角以及的大小。