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某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 $10 %$ ，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中，以下是小亮探究 $\frac{a}{\sin A}$ 与 $\frac{b}{\sin B}$ 之间关系的方法：

$∵ \sin A = \frac{a}{c}$ ， $\sin B = \frac{b}{c}$

$∴ c = \frac{a}{\sin A}$ ， $c = \frac{b}{\sin B}$

$∴ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角 $ΔABC$ 中，探究 $\frac{a}{\sin A}$ 、 $\frac{b}{\sin B}$ 、 $\frac{c}{\sin C}$ 之间的关系，并写出探究过程．

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如图，将边长为 $m$ 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 $n$ 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含 $m$ 或 $n$ 的代数式表示拼成矩形的周长；

（2） $m = 7$ ， $n = 4$ ，求拼成矩形的面积．

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在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．

整理、描述数据：

分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：

得出结论：

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共　　人；

（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．

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如图，以 $D$ 为顶点的抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，直线 $BC$ 的表达式为 $y = - x + 3$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线 $BC$ 上有一点 $P$ ，使 $PO + PA$ 的值最小，求点 $P$ 的坐标；

（3）在 $x$ 轴上是否存在一点 $Q$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔBCD$ 相似？若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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