(本题满分13分) 如图,在六面体中,平面∥平面,⊥平面,,,∥.且,.(1)求证: ∥平面;(2)求二面角的余弦值;(3) 求五面体的体积.
“世界睡眠日”定在每年的3月21日,2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”,以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示.
(1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整;(2)画出频率分布直方图;(3)为了对数据举行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图,求输出的值。
如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,,,,,点是的中点. (1)求证:; (2)求证: (3)求三棱锥的体积.
已知圆:,直线经过点,(1)求以线段为直径的圆的方程;(2)若直线与圆相交于,两点,且为等腰直角三角形,求直线的方程.
设函数的最小正周期为(1)求的值;(2)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.
已知函数,.(1)求函数的极值;(2)若恒成立,求实数的值;(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.