(本小题满分9分) 如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E. ⑴求A、B、C三个点的坐标. ⑵点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN. ①求证:AN=BM. ②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.
如图,已知反比例函数y1=和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若一次函数y2=ax+1的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数; (3)结合图象直接写出:当y1>y2>0时,x的取值范围.
病人按规定的剂量服用某种药物.测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后,前2小时每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例;2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题: (1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式; (2)求当x>2时,y与x的函数关系式; (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?
如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2; (1)若点A、C的坐标分别为(﹣3,0)、(﹣2,3),请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标; (2)画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1; (3)以图中的点D为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.
如图D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,且DE∥BC,AD∶AB=1∶4, (1)证明:△ADE∽△ABC; (2)当DE=2,求BC的长.
如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A(1,4)和点B(n,). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x的取值范围.