(本小题满分12分)已知函数, (1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(2)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(3)当时,证明: .
(本小题满分14分)已知的周长为,且,的面积为,(1)求边的长;(2)求的值.
(本小题满分14分)某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过180000元,甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为3000元和2000元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少元?
(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为, .(1)求数列的通项公式;(2)当为何值时, 取得最小值.
(本小题满分12分)设.(1)求的最小正周期;(2)求的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知,,与的夹角为.(1)求,;(2)求.