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已知三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的6个顶点都在球 $O$ 的球面上，若 $A B = 3$ , $A C = 4$ , $A B ⊥ A C$ , $A A_{1} = 12$ ,则球 $O$ 的半径为( )

A．

\frac{3 \sqrt{17}}{2}

B．

2 \sqrt{10}

C．

\frac{13}{2}

D．

3 \sqrt{10}

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已知点 $O (0, 0), A (0, b), B (a, a^{3}) 若 △ ABC为直角三角形，则必有$ （）

A．	$b = a^{3}$	B．	$b = a^{3} + \frac{1}{a}$
C．	$(b - a^{3}) (b - a^{3} - \frac{1}{a}) = 0$	D．	$\|b - a^{3}\| + \|b - a^{3} - \frac{1}{a}\| = 0$

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执行如图所示的程序框图，若输入 $n = 10$ ,则输出的 $S =$ （）

A．

\frac{5}{11}

B．

\frac{10}{11}

C．

\frac{36}{55}

D．

\frac{72}{55}

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使得 ${(3 x + \frac{1}{x \sqrt{x}})}^{n} (n \in N_{+})$ 的展开式中含有常数项的最小的 $n$ 是（）

A．

B．

C．

D．

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在 $∆ A B C$ ，内角 $A, B, C$ 所对的边长分别为 $a, b, c$ , $a \sin B \cos C + c \sin B \cos A = \frac{1}{2} b$ ,且 $a > b$ ,则 $∠ B =$ （）

A．

\frac{π}{6}

B．

\frac{π}{3}

C．

\frac{2 π}{3}

D．

\frac{5 π}{6}

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