(满分13分)某厂准备投资100万生产A,B两种新产品,据测算,投产后的年收益,A产品是总投入的,B产品则是总投入开平方后的2倍.问应该怎样分配投入数,使两种产品的年总收益最大?
(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,,为的中点,求的长度.
(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点()在抛物线上,且的外接圆圆心到准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若直线与抛物线交于另一点,证明:为定值;(Ⅲ)过点作圆的两条切线,与轴分别交于、两点,求面积取得最小值时对应的值.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数,使得当时,对任意的,恒有?若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,数列是公比为2的等比数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,数列的前项和为,求使成立的最小正整数.
(本小题满分12分)如图三棱锥中,,,,.证明:(Ⅰ)面面;(Ⅱ)求二面角的余弦值..