已知函数．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在上是单调函数；（3）求函数在上的最值．
已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项． （1）求数列，的通项公式； （2）若数列对任意，均有成立. ①求证：；②求．
在中，角所对的边分别为，点在直线上． （1）求角的值； （2）若，且，求．
如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积．
已知函数. （1）试判断函数的单调性； （2）设，求在上的最大值； （3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．
如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
．
上是单调函数；
上的最值．
的首项
，公差
，且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项．
对任意
，均有
成立.
；②求
．
中，角
所对的边分别为
，点
在直线
上．
的值；
，且
，求
．
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
平面
；
的体积．
.
的单调性；
，求
上的最大值；
，不等式
都成立（其中
是自然对数的底数）．
的左、右焦点分别为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
的方程；
任作一动直线
交椭圆
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线
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