(本小题满分10分)有一根钢管,长度是4000mm,要截成500mm和600mm两种毛坯,且这两种数量比大于配套,问怎样截取所得毛坯总数最多?
设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)求满足的最大正整数的值.
已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若=(-cos,sin),=(cos,sin),a=2,且·=.(1)若△ABC的面积S=,求b+c的值.(2)求b+c的取值范围.
已知()(1)若方程有3个不同的根,求实数的取值范围;(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足,若存在,求实数的值,若不存在,说明理由.
抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点.(1)求证:;(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),(ⅰ)是否恒成等差数列,请说明理由;(ⅱ)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.
四棱锥底面是菱形,,,分别是的中点.(1)求证:平面⊥平面; (2)是上的动点,与平面所成的最大角为,求二面角的正切值.