连接直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点,所得线段的长分别为和,求斜边长。
在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项;(3)求展开式中各项的系数和.
如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径。(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)设AB=,在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱内的概率为。(i)当点C在圆周上运动时,求的最大值;(ii)记平面与平面所成的角为,当取最大值时,求的值。
设是不等式的解集,整数。(1)记使得“成立的有序数组”为事件A,试列举A包含的基本事件;(2)设,求的分布列及其数学期望。
已知是否存在自然数,使对任意,都有整除?如果存在,求出的最大值,并证明;若不存在,说明理由.
、某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. (3)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列、期望及方差