(满分14分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求的值及的表达式。(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。
已知椭圆的左右焦点分别为,且经过点,为椭圆上的动点,以为圆心,为半径作圆. (1)求椭圆的方程; (2)若圆与轴有两个交点,求点横坐标的取值范围.
在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面,,且 (1)求证://平面; (2)求证:平面平面.
(本小题满分12分) 某学校高二年级共有1000名学生,其中男生650人,女生350人,为了调查学生周末的休闲方式,用分层抽样的方法抽查了200名学生. (1)完成下面的列联表;
(2)在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间, 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间,如图是测量结果的频率分布直方图,若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生,求她们的运动时间在同一区间段的概率.
已知锐角中,内角的对边分别为,且,. (1)求角的大小; (2)若,求的面积.
已知函数 (1)若为的极值点,求实数的值; (2)若在上为增函数,求实数的取值范围; (3)当时,方程有实根,求实数的最大值.