(本小题满分12分)已知函数, (Ⅰ)试用含的式子表示b,并求函数的单调区间;(Ⅱ)已知为函数图象上不同两点,为 的中点,记AB两点连线斜率为K,证明:
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程;(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;(3)设过点M(m,0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为f(m),求f(m)关于m的表达式.
已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=x,△AOB的面积为6,求该抛物线的方程.
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线2x-y-4=0上,求抛物线的标准方程.
已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1于点R,求·的最小值.
求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程.(1)过点(-3,2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上.