(本小题满分13分)已知函数的图象在上连续不断,定义:,.其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.(1)已知函数,试写出,的表达式,并判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,请求对应的的值;如果不是,请说明理由;(2)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
(本小题满分10分)求过点M(0,1)且和抛物线C: 仅有一个公共点的直线的方程.
本小题满分10分)求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(-3,2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上.
(本小题满分12分)已知等差数列{}的前项和为,且。数列为等比数列,且首项,. (1)求数列,的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和为;
(本小题满分12分)在锐角中,内角对边的边长分别是,且 (1)求角的值;(2)若,的面积为,求的值。
(本小题满分12分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的 造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为米. (1)求底面积,并用含的表达式表示池壁面积; (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?