圆心在直线2xy0上，且与直线xy10切于点（2，1）圆的标

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圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）圆的标准方程是 ▲ .

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为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．

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过点 $A (1, 0)$ 作倾斜角为 $\frac{π}{4}$ 的直线，与抛物线 $y^{2} = 2 x$ 交于 $M, N$ 两点，则 $| M N |$ 的值等于．

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若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 .

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已知实数 $x, y$ 满足 $\{\begin{cases} y \leq 2 x \\ y \geq - 2 x \end{cases} (x \leq 3)$ ，则目标函数 $z = x - 2 y$ 的最小值是．

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