(本小题满分12分)如图所示,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变. (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程; (Ⅱ)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,问是否存在这样的直线使 与平行,若平行,求出直线的方程, 若不平行,请说明理由.
有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功. (1)求一次试验成功的概率. (2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).
设函数的定义域是,其中常数. (1)若,求的过原点的切线方程. (2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立. (3)证明当时,对任何,有.
设:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率.设是的一个交点. (1)当时,求椭圆的方程. (2)在(1)的条件下,直线过的右焦点,与交于两点,且等于的周长,求的方程. (3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.
设,用表示当时的函数值中整数值的个数. (1)求的表达式. (2)设,求. (3)设,若,求的最小值.
如图,正方体中,已知为棱上的动点. (1)求证:; (2)当为棱的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.