选修4-5:不等式选讲 已知|x-4|+|3-x|<a (1)若不等式的解集为空集,求a的范围 (2)若不等式有解,求a的范围
已知数列 a n 的首项 a 1 = 2 3 , a n + 1 = 2 a n a n + 1 , n = 1 , 2 , 3 , … .
(Ⅰ)证明:数列 1 a n - 1 是等比数列;
(Ⅱ)数列 n a n 的前 n 项和 S n .
三棱锥被平行于底面 A B C 的平面所截得的几何体如图所示,截面为 A 1 B 1 C 1 , ∠ B A C = 90 ° , A 1 A ⊥ 平面 A B C , A 1 A = 3 , A B = A C = 2 A 1 C 1 = 2 , D 为 B C 中点.
(Ⅰ)证明:平面 A 1 A D ⊥ 平面 B C C 1 B 1 ; (Ⅱ)求二面角 A - C C 1 - B 的大小.
一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回. (Ⅰ)连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率; (Ⅱ)如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率.
已知函数 f ( x ) = 2 sin π 4 cos π 4 + 3 cos π 2 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x ) = f ( x + π 3 ) ,判断函数 g ( x ) 的奇偶性,并说明理由.
设函数 f ( x ) = a x 3 + b x 2 - 3 a 2 x + 1 ( a , b ∈ R ) 在 x = x 1 , x = x 2 处取得极值,且 x 1 - x 2 = 2 . (Ⅰ)若 a = 1 ,求 b 的值,并求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若 a > 0 ,求 b 的取值范围.