(本小题满分12分)已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(1)用表示,并求的最大值;(2)求的极值.
(本小题满分14分)设集合,. (1)若,求实数的值; (2)求,.
(本小题满分16分)设函数f(x)=xsinx(x∈R), (Ⅰ)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为整数; (Ⅱ)设x0为f(x)的一个极值点,证明 ; (提示) (Ⅲ)设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1,a2,,an,,证明.
(本小题满分16分)已知函数的图像过点,且在处的切线的斜率为,(为正整数) (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若数列满足:,,令,求数列的通项公式; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,令,求数列的前项的和.
(本小题满分16分)已知奇函数的定义域为,当时,. (1)求函数在上的值域; (2)若,y=的最小值为,求实数的值.
(本小题满分14分)某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似满足,已知第x月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是 q(x)= (1)写出2014年第x月的旅游人数f(x)(单位:万人)与x的函数关系式; (2)试问2014年哪个月的旅游消费总额最大,最大旅游消费额为多少万元?