(本小题满分15分)已知函数,.(1)讨论函数的单调区间;(2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点,直线的极坐标方程为.(1)判断点与直线的位置关系,说明理由;(2)设直线与曲线C的两个交点为A、B,求的值.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交圆于点,.(Ⅰ)求证:平分;(Ⅱ)求的长.
已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为,且椭圆C经过点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若线段是椭圆过点的弦,且,求内切圆面积最大时实数的值.
已知函数.(1)当时,函数的图像在点处的切线方程;(2)当时,解不等式;(3)当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.
如图,正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)求棱锥E-DFC的体积;(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.