已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,(1)求展开式的所有有理项.(2)求展开式中项的系数.
如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、、,其中.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算);(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.
在中,角、、的对边分别为、、,且,.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 设函数,求的值.
已知函数.(Ⅰ)若,求在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的极值点.
数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求数列、的通项公式;(Ⅲ)记,证明:对一切正整数,有.