设和分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)。(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期望;(3)若中至少有一个为3,求方程有实根的概率。
(本小题满分12分)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)设是锐角三角形,三个内角,,所对的边分别记为,,,并且.(1)求角的值;(2)若,,求,(其中).
(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合,.(1)求 ;(2)若且,求实数的取值范围
(本小题满分13分)已知函数(1)若a的值;(2)求函数的单调区间;(3)若函数没有零点,求a的取值范围.
椭圆方程为的一个顶点为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)直线:与椭圆相交于不同的两点满足,求.