甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,已知甲、乙射击命中环数的概率如下表: (1)若甲、乙两运动员各射击一次,求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率;(2)若甲、乙两运动员各自射击两次,求这4次射击中至少有一次击中10环的概率.
已知函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围; (Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
已知数列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N*).数列{bn}的前n项和为Sn,其中b1=-,bn+1=-Sn(n∈N*). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若Tn=++…+,求Tn的表达式.
已知椭圆的的右顶点为A,离心率,过左焦点作直线与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线交于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点.
已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点. (1)证明:; (2)判断并说明上是否存在点,使得∥平面; (3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择. (1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数; (2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率; (3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量的分布列及其数学期望.