质点在轴上从原点出发向右运动,每次平移一个单位或两个单位,且移动一个单位的概率为,移动2个单位的概率为,设质点运动到点的概率为。(Ⅰ)求和;(Ⅱ)用表示,并证明是等比数列; (Ⅲ)求.
求不等式,中的取值范围.
已知,求证:.
已知为正数,,且,求证:.
20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级,其计算公式为,其中,是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1) 假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是,计算这次地震的震级(精确到);(2) 5级地震给人的震感已比较明显,计算级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).
已知函数在区间上恒为正值,求实数的取值范围.