(本小题满分12 分)从甲地到乙地一天共有A、B 两班车,由于雨雪天气的影响,一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0.7,B 班车正点到达乙地的概率为0.75。(1)有三位游客分别乘坐三天的A 班车,从甲地到乙地,求其中恰有两名游客正点到达的概率(答案用数字表示)。(2)有两位游客分别乘坐A、B 班车,从甲地到乙地,求其中至少有1 人正点到达的概率(答案用数字表示)。
(本小题满分12分) 已知动圆P过点并且与圆相外切,动圆圆心P的轨迹为W,过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。 (Ⅰ)求轨迹W的方程;(Ⅱ)若,求直线的方程; (Ⅲ)对于的任意一确定的位置,在直线上是否存在一点Q,使得,并说明理由。
(本小题满分12分) 已知数列满足(t>0,n≥2),且,n≥2时,>0.其中是数列的前n项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若对于,不等式恒成立,求t 的取值范围.
(本小题满分12分) 已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面的中心,且在底面的射影是。(Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若点分别在棱上上,且,问点在何处时,; (Ⅲ)若,求二面角的大小(用反三角函数表示)。
(本小题满分12分) 桌面上有三颗均匀的骰子(6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)。重复下面的操作,直到桌面上没有骰子:将骰子全部抛掷,然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子。记操作三次之内(含三次)去掉的骰子的颗数为X. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求X的分布列及期望.
(本小题满分12分) 已知函数(,,且)的图象在处的切线与轴平行. (1) 试确定、的符号; (2) 若函数在区间上有最大值为,试求的值.