(本小题满分12 分)从甲地到乙地一天共有A、B 两班车,由于雨雪天气的影响,一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0.7,B 班车正点到达乙地的概率为0.75。(1)有三位游客分别乘坐三天的A 班车,从甲地到乙地,求其中恰有两名游客正点到达的概率(答案用数字表示)。(2)有两位游客分别乘坐A、B 班车,从甲地到乙地,求其中至少有1 人正点到达的概率(答案用数字表示)。
设函数 (1)求的最小正周期和值域; (2)将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,求函数的单调区间。
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P. (I)求证:AD∥EC;(Ⅱ)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.
(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于,两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)在线段上是否存在点,使得以为 邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调递减区间; (Ⅱ)若在上是单调函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 随机抽取名学生,测得他们的身高(单位:),按照区间,,,,分组,得到样本身高的频率分布直方图(如图). (Ⅰ)求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数; (Ⅱ)将身高在,,区间内的学生依次 记为,,三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取人, 求从这三个组分别抽取的学生人数; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,要从名学生中抽取人,用列举法计算组 中至少有人被抽中的概率.