有红色和黑色两个盒子,红色盒子中有大小、形状相同的球6个,其中1个标有数字0,2个标有数字1,3个标有数字2,黑色盒子中有大小、形状相同的球7个,其中4个标有数字0,1个标有数字1,2个标有数字2,现从红色的盒子中任取1个球(每个球被取到的可能性相等),黑色的盒子中任取2个球(每个球被取到的可能性相等),共3个球。(1)求取出的3个球都标有数字0的概率;(2)求取出的3个球数字之积为4的概率;(3)求取出的3个球数字之积为0的概率。
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,∥,已知 (1)设是上的一点,求证:平面平面; (2)当三角形为正三角形时,点在线段(不含线段端点)上的什么位置时,二面角的大小为
(本小题满分12分)已知动圆过定点,且在轴上截得弦长为,设该动圆圆心的轨迹为曲线 (1)求曲线方程; (2)点为直线:上任意一点,过作曲线的切线,切点分别为,求证:直线恒过定点,并求出该定点.
如图,正方形所在平面与平面垂直,是和的交点,且. (1)求证:⊥平面; (2)求直线与平面所成角的大小.
(本小题满分10分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是,且双曲线过点 (1)求双曲线的方程; (2)求双曲线的焦点到渐近线的距离.
(本小题满分12分)已知数列中,. (1)求证:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.