有红色和黑色两个盒子,红色盒子中有大小、形状相同的球6个,其中1个标有数字0,2个标有数字1,3个标有数字2,黑色盒子中有大小、形状相同的球7个,其中4个标有数字0,1个标有数字1,2个标有数字2,现从红色的盒子中任取1个球(每个球被取到的可能性相等),黑色的盒子中任取2个球(每个球被取到的可能性相等),共3个球。(1)求取出的3个球都标有数字0的概率;(2)求取出的3个球数字之积为4的概率;(3)求取出的3个球数字之积为0的概率。
如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,、是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点. (1)求椭圆的方程; (2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
已知等差数列的首项,公差,且、、分别是等比数列的、、. (1)求数列和的通项公式; (2)设数列对任意正整数均有成立,求的值.
如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面,,,. (1)证明:平面; (2)证明:平面.
某工厂有工人人,其中名工人参加过短期培训(称为类工人),另外名工人参加过长期培训(称为类工人).现用分层抽样的方法(按类、类分二层)从该工厂的工人中共抽查 名工人,调查他们的生产能力(此处的生产能力指一天加工的零件数). (1)类工人和类工人中各抽查多少工人? (2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1
表2
①求、,再完成下列频率分布直方图; ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表).
设函数. (1)求的最小正周期; (2)求的单调递减区间.