有红色和黑色两个盒子,红色盒子中有大小、形状相同的球6个,其中1个标有数字0,2个标有数字1,3个标有数字2,黑色盒子中有大小、形状相同的球7个,其中4个标有数字0,1个标有数字1,2个标有数字2,现从红色的盒子中任取1个球(每个球被取到的可能性相等),黑色的盒子中任取2个球(每个球被取到的可能性相等),共3个球。(1)求取出的3个球都标有数字0的概率;(2)求取出的3个球数字之积为4的概率;(3)求取出的3个球数字之积为0的概率。
(本小题12分)如图,、分别是正四棱柱上、下底面的中 心,是的中点,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?
(本小题满分12分) 如图,在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上. (1)求证:平面BCF⊥平面ACFE; (2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;
(本题满分10分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA的中点,过E作平行于底面的平面EFGH,分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°. (1)求异面直线AF与BG所成的角的大小; (2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
(本小题10分)如图,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,, (1)求证:AC⊥BF; (2)求点A到平面FBD的距离.
(本小题满分10分) 如图,在三棱锥中,底面, 点,分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;