有红色和黑色两个盒子,红色盒子中有大小、形状相同的球6个,其中1个标有数字0,2个标有数字1,3个标有数字2,黑色盒子中有大小、形状相同的球7个,其中4个标有数字0,1个标有数字1,2个标有数字2,现从红色的盒子中任取1个球(每个球被取到的可能性相等),黑色的盒子中任取2个球(每个球被取到的可能性相等),共3个球。(1)求取出的3个球都标有数字0的概率;(2)求取出的3个球数字之积为4的概率;(3)求取出的3个球数字之积为0的概率。
求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.
求抛物线f(x)=1+x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积S.
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元. ①写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域; ②求该容器的建造费用最小时的r.
请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形,斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm). ①某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值? ②某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单 位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. ①求a的值; ②若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.