有红色和黑色两个盒子,红色盒子中有大小、形状相同的球6个,其中1个标有数字0,2个标有数字1,3个标有数字2,黑色盒子中有大小、形状相同的球7个,其中4个标有数字0,1个标有数字1,2个标有数字2,现从红色的盒子中任取1个球(每个球被取到的可能性相等),黑色的盒子中任取2个球(每个球被取到的可能性相等),共3个球。(1)求取出的3个球都标有数字0的概率;(2)求取出的3个球数字之积为4的概率;(3)求取出的3个球数字之积为0的概率。
(本小题15分)已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点, 点是椭圆的右顶点.过点的直线交抛物线于两点,满足, 其中是坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的左顶点作轴平行线,过点作轴平行线,直线与相交于点.若是以为一条腰的等腰三角形,求直线的方程.
(本小题15分)如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点. (1)求证://平面; (2)若平面, ①求异面直线与所成角的余弦值; ②求二面角的余弦值.
(本小题14分)已知函数的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别 为和. (1)求的解析式及的值; (2)若锐角满足,求的值.
(本小题14分)从这九个数字中任意取出不同的三个数字. (1)求取出的这三个数字中最大数字是的概率; (2)记取出的这三个数字中奇数的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.
(本小题15分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,且. (1)求抛物线的方程; (2)过点作轴的平行线与直线相交于点,若是等腰三角形,求直线的方程.