(本题满分12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。
(本小题满分15分)已知圆,为抛物线上的动点.(Ⅰ) 若,求过点的圆的切线方程;(Ⅱ) 若,求过点的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小值.
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.(Ⅰ) 若点是的中点,求证:平面;(II)试问点在线段上什么位置时,二面角的余弦值为.
(本小题满分14分)已知正项数列的首项,前项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,求证:.
已知内角,,的对边分别为,,,其中,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,求的取值范围.
(本小题满分15分)如图,已知抛物线,过抛物线上一点(不同于顶点)作抛物线的切线,并交轴于点,在直线上任取一点,过作垂直轴于点,并交于点,过作直线垂直于直线,并交轴于点。(1)求证:;(2)试判断直线与抛物线的位置关系并说明理由.