(本题满分12分).设函数f(x)= ·,其中向量=（
,
）,
=(
,
),x
R求：
（1）
的解析式并进行化简；
（2）的周期和单调递增区间；
（3）若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围。
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本题满分14分）
为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1:男
生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；
（2）估计该校学生身高（单位：cm）在
的概率；
（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在
的男生中任选3人，设
表示所选3人中身高（单位：cm）在
的人数，求的分布列和数学期望．
, 
．
的最大值和最小值；
上的图象与
轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求
与
的夹角的余弦
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.
；
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
和
轴，
轴分别交于点
，以线段
为边在第一象限内作等边△
，如果在第一象限内有一点
使得△
和△
的值。（本小题共12分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（Ⅱ）当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
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