(本小题满分14分)设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有。(1)写出数列{an}的前3项;(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(3)设,是数列{bn}的前n项和,求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。
已知函数在点处的切线方程为. (1)求、的值; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围; (3)证明:当,且时,.
已知数列的前项和为,且,对任意,都有. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和.
如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面,,,,. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正切值.
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图,如图 (1)求的值; (2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值; (注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.) (3)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.
如图,在中,是边的中点,且,. (1)求的值; (2)求的值.