本题满分10分)2010年6月11日,第十九届世界杯在南非拉开帷幕.比赛前,某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜,每位球迷可从四支球队中选出一支球队,现有三人参与竞猜(1)若三人中每个人可以选择任一球队,且选择各个球队是等可能的,求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率;(2)若三人中有一名女球迷,假设女球迷选择巴西队的概率为,男球迷选择巴西队的概率为,记x为三人中选择巴西队的人数,求x的分布列和期望
对于函数 (1)探索函数的单调性; (2)是否存在实数,使函数为奇函数?
已知函数. (Ⅰ)若函数的值域为,求的值; (Ⅱ)若函数的函数值均为非负数,求的值域.
函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B. (Ⅰ)求集合A,B; (Ⅱ)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.
已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足 (1)求椭圆的标准方程; (2)若,试证明:直线过定点并求此定点.
袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p. (1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止。 ①求恰好摸5次停止的概率; ②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及数学期望。 (2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值。