(本小题12分)已知两条直线l1:ax－by40和l2:(a

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
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挑错有奖

(本小题12分) 已知两条直线l₁: ax－by+4=0和l₂: (a－1)x+y+b="0," 求满足下列条件的a, b的值.
（1）l₁⊥l₂, 且l₁过点(－3, －1);
（2）l₁∥l₂, 且坐标原点到这两条直线的距离相等.

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（1）求函数 $f (x)$ 的单调区间；
（2）若函数 $f (x)$ 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求 $a$ 的取值范围；
（3）当 $a = 1$ 时，设函数 $f (x)$ 在区间 $[t, t + 3]$ 上的最大值为 $M (t)$ ，最小值为 $m (t)$ ,记 $g (t) = M (t) - m (t)$ ,求函数 $g (t)$ 在区间[-3，-1]上的最小值。

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（I）求数列 ${a_{n}}$ 与 ${b_{n}}$ 的通项公式；
（II）记 $T_{n} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + . . . + a_{n} b_{n}, n \in N^{+}$ ,求证： $T_{n} - 8 = a_{n + 1} b_{n + 1}, n \in N^{+}, n > 2$ .

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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $A D ⊥ P D$ ， $B C = 1$ ， $P C = 2 \sqrt{3}$ ， $P D = C D = 2$ .
（1）求异面直线 $P A$ 与 $B C$ 所成角的正切值；
（2）证明平面 $P D C ⊥$ 平面 $A B C D$

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