(本小题满分14分)已知椭圆的焦点F与抛物线C:的焦点关于直线x-y=0对称.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)已知定点A(a,b),B(-a,0)(ab),M是抛物线C上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点为.求证:当M点在抛物线上变动时(只要存在且)直线恒过一定点,并求出这个定点的坐标.
选修:几何证明选讲如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于,,交延长线于点,交于,(1)求证:是圆的切线;(2)若,求的值。
已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上. (1)求椭圆M的方程;(2)已知直线的方向向量为 ,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.
在几何体中,平面,平面,.(1)设平面与平面的交线为直线,求证:平面;(2)设是的中点,求证:平面平面;(3)求几何体的体积.
已知关于的二次函数,(1)设集合,和分别从集合和中随机取出一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率;(2)设是区域的随机点,求函数在区间上是增函数的概率。