(本小题满分12分)某市场搞国庆促销活动,一个人同时转动如图2所示的两个转盘,记转盘(甲)得到的数,转盘(乙)得到的数为,设为中一等奖、为中二等奖.(Ⅰ)求中一等奖的概率; (甲) 图2 (乙)(Ⅱ)求中二等奖的概率.
某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有A、B、C三种软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如下表
(1)从这12人中随机抽取2人,求这2人恰好来自同一班级的概率.(2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是,且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为,求的分布列和数学期望.
已知函数.(1)求的最小正周期和最小值; (2)若且,求的值.
已知函数.(1)试问的值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;(2)定义,其中,求;(3)在(2)的条件下,令.若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
已知双曲线经过点,且双曲线的渐近线与圆相切.(1)求双曲线的方程;(2)设是双曲线的右焦点,是双曲线的右支上的任意一点,试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.
已知数列{an}的前n项和,且的最大值为4.(1)确定常数k的值,并求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与的大小.