(请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的甲题计分)甲题:⑴若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围;⑵已知实数,满足,求最小值.乙题:已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(是参数)。⑴将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程;⑵若过定点的直线与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数的值。
已知函数,,对于任意的,都有. (1)求的取值范围 (2)若,证明:() (3)在(2)的条件下,证明:
如图,直角坐标系XOY中,点F在x轴正半轴上,的面积为S.且,设,. (1)以O为中心,F为焦点的椭圆E经过点G,求点G的纵坐标. (2)在(1)的条件下,当取最小值时,求椭圆E的标准方程. (3)在(2)的条件下,设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点,点C是椭圆的下顶点,点P在椭圆E上(与点A、B均不重合),点D在直线PA上,若直线PB的方程为,且,试求CD直线方程.
已知函数 (1)当时,求函数的单调区间. (2)若不等式对任意的恒成立,求a的取值范围.
如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形,侧面SAB是等边三角形,DA面SAB,DC//AB,AB=2AD=2DC,O,E分别为AB、SD中点. (1)求证:SO//面AEC BC面AEC (2)求二面角O—SD—B的余弦值.
某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如表所示:
已知分3期付款的频率为0.2,4s店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元,分4期或5期付款,其利润为2万元,用Y表示经销一辆汽车的利润. (1)求上表中a,b的值. (2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有一位采用3期付款”的概率P(A) (3)求Y的分布列及数学期望EY.