(本小题13分)已知集合,.(1)当时,求;(2)若,求实数的值.
已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,若对任意的恒成立,求实数的值;(Ⅲ)求证:.
已知是关于的方程的根,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).
如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为.(Ⅰ)若以为观测点,在塔顶处测得地面上一点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度;(Ⅱ)若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大,求山的高度.
如图,在直三棱柱中,底面△为等腰直角三角形,,为棱上一点,且平面⊥平面.(Ⅰ)求证:为棱的中点;(Ⅱ)为何值时,二面角的平面角为.
设等差数列的前项和为,满足:.递增的等比数列前项和为,满足:.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设数列对,均有成立,求.