如图所示,质量为m的滑块可沿竖直平行轨道上下运动(图中轨道未画出),在滑块正下方置一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧上端固定一质量为m的顶板。现在让滑块从距离弹簧顶板h高处由静止落下,与顶板碰撞并粘连在一起,滑块、顶板与轨道间的摩擦均忽略不计,在整个过程中弹簧始终处于弹性限度内。求:(1)滑块与顶板碰撞后的共同速度;(2)滑块与顶板碰撞后继续下落过程中的最大速度。已知弹簧的弹性势能Ep与弹簧形变量的关系为。
如图所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的斜面顶端,并刚好沿斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则:(1)小球水平抛出的初速度v0是多少?(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少?⑶小球与斜面的动摩擦因数μ=0.5,斜面高H=16m,小球到达斜面底端的速度多大?
如图(a)所示,质量为m=2kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动,同时物块受到一水平向左的恒力F作用,在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图(b)所示,g取10m/s2。试求:(1)物块在0—4s内的加速度a1的大小和4s—8s内的加速度a2的大小;(2)恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ。
如图所示,长为L=6.25m的水平传送带以速度v1=5m/s匀速运动,质量均为m的小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,某时刻P在传送带左端具有向右的速度v2=8m/s,P与定滑轮间的绳水平,P与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2,重力加速度g=10m/s2,不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长。求:(1)P物体刚开始在传送带上运动的加速度大小;(2)P物体在传送带上运动的时间。
如图所示,MN为水平地面,PQ为倾角为60°的斜面,半径为R的圆与MN、PQ相切。从圆心O点正上方的某处A点水平抛出一小球,恰垂直击中斜面上的B点。B离地面的高度为1.5R。重力加速度为g。求:(1)小球水平抛出时的初速度 (2)A点到O的距离。
用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推,推到斜面中点时,撤去F,物体正好运动到斜面顶端并开始返回。在此情况下,物体从底端到顶端所需时间为t,从顶端滑到底端所需时间也为t。求:(1)撤去F前的加速度a1与撤去F后物体仍在向上运动时的加速度a2之比为多少?(2)推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为多少?