(本小题满分12分)在某次足球比赛中,甲、乙、丙三队进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.(Ⅰ)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;(Ⅱ)求三队得分相同的概率;(Ⅲ)求甲不是小组第一的概率.
(本小题满分14分)如图,在四面体中,平面平面,90°.,,分别为棱,,的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
(本小题满分10分)设A,B均为非空集合,且AB,AB,…,(3,).记A,B中元素的个数分别为a,b,所有满足“aB,且b”的集合对(A,B)的个数为. (1)求a3,a4的值; (2)求.
(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点,在抛物线上. (1)求,的值; (2)过点作垂直于轴,为垂足,直线与抛物线的另一交点为,点在直线上.若,,的斜率分别为,,,且,求点的坐标.
[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 设实数,,满足,求证:.
[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中,设直线与曲线相交于,两点,求线段中点 的极坐标.