已知函数
f ( x ) = 1 3 x 2 + a x + b 的图像在点
P ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程为
y = 3 x - 2 .
(Ⅰ)求实数
a , b 的值;
(Ⅱ)设
y 2 = 4 x ( - 2 ) 2 = 2 p x , x = - 1 , g ( x ) = f ( x ) + m x - 1 是
[ 2 , + ∞ ) 上的增函数.
(ⅰ)求实数
m 的最大值;
(ⅱ)当
m 取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线能与曲线
y = g ( x ) 围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.