(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线(是参数)和定点,是圆锥曲线的左、右焦点。(1)求经过点垂直于直线的直线l的参数方程;(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的定义域及的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)判断在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
(本小题满分12分) A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位:分)如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (参考数值: ,) (2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).
(本小题满分14分)函数和的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点 ,,且. (1)请指出示意图中曲线,分别对应哪一个函数? (2)证明:,且; (3)结合函数图象的示意图,判断,,,的大小,并按从小到大的顺序排列.
(本小题14分)、商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售. 问: (Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
(本小题14分)已知函数,且 (1)求的值; (2)判断函数在上是增函数还是减函数?并证明.